Статья посвящена построению всего множества полных базисов 16-узлового серендипова квадратного элемента и выделению из него квазигармонического базиса, который позволяет аппроксимировать гармонические функции с достаточно высокой точностью. Кроме того, была предпринята попытка выполнить следующие задания: найти условия, при которых многопараметрический базис удовлетворяет критерию постоянства производных (критерию полноты), условия, при которых интерполянт устойчив относительно базиса (инвариантность поля). Алгоритм построения базисных функций включал следующие действия: для полинома четвертой степени от незафиксированной переменной была учтена симметрия (геометрия) конечного элемента, вследствие чего функция стала содержать только симметричные комбинации х и у, было выполнено обязательное условие – равенства функции единице в своем узле и нулю в других узлах на границе, а также дополнительное условие полноты, которое позволило получить физически адекватные аппроксимации функций. При построении базисов были использованы условия полноты по отношению к гармоническим полиномам 2, 3, 4-й степеней, в результате были получены 16-, 14-, 12- и 9-параметрические семейства полных базисов серендипова конечного элемента СКЭ-16. Проанализированы основные критерии, обеспечивающие хорошие аппроксимирующие свойства базиса: след матрицы жесткости конечного элемента, число обусловленности матрицы Грама. Приведена визуализация базисных функций. В результате число обусловленности матрицы Грама и след матрицы жесткости для квазигармонического базиса заметно меньше, нежели для других базисов, а точность аппроксимаций – как минимум, на порядок выше.
Ключові слова
серендипов конечный элемент; базис; аппроксимация гармонических функций
Дослідження точності моделювання теплового поля за допомогою серендипових
апроксимацій. Частина 2 апроксимації IV порядку [Текст] / І. О. Астіоненко, О. І. Литвиненко, Г. Я. Тулученко, А. Н. Хомченко // Пробл. информ. технологий. – 2011. –
№1(002). – C.34 – 41.
Гучек, П. И. О физической адекватности процедуры конденсации на элементе Q16 [Текст] / П. И. Гучек, В. В. Крючковский, А. Н. Хомченко // Вестн. ХНТУ. – 2014. –
№3(50). – С. 269– 272.
Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике [Текст] / О. Зенкевич. – М.: Мир, 1975. – 541 с.
Люстерник, Л. А. О разностных аппроксимациях оператора Лапласа [Текст] / Л. А. Люстерник // Успехи мат. наук. – 1954.– T. IX, вып. 2 (60). – С. 3– 51.
Маслов, Л. Б. Курс лекций. Численные методы механики [Текст] / Л. Б. Маслов. – Иваново: ИГЭУ, 2009. – 142 с.
Николаенко, Ю. И. Полные базисы бикубического конечного элемента [Текст] / Ю. И. Николаенко О. А. Самойленко, С. В. Моисеенко // Вісн. Дніпропетр. ун-ту. Сер.: Механіка. – 2016. – № 5, т. 24, вип. 20. – С. 91– 98.
Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов [Текст] / Л. Сегерлинд. – М.: Мир, 1979. – 392 с.
Секулович, М. Метод конечных элементов [Текст] / М. Секулович. – М.: Стройиздат, 1993. – 664 с.
Форсайт, Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений [Текст]/ Дж. Форсайт, К. Молер. – М.: Мир, 1969. – 168 с.
Хомченко, А. Н. Геометрические аспекты серендиповых аппроксимаций [Текст] / А. Н. Хомченко, Л. Н. Камаева. – Ивано-Франковск: Ин-т нефти и газа, 1987. – 10 с.
Хомченко, А. Н. Приближение функций полиномами серендипова семейства: интегральные критерии гармоничности [Текст] / А. Н. Хомченко // Вісн. Запоріз. нац. ун-ту. –
– № 2. – С. 145– 148.
Посилання
Поки немає зовнішніх посилань.
Індексування журналу
Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:
Адреса редколегії: Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, пр. Гагаріна, 72, Дніпро, Україна, 49010.
