ПОВНІ БАЗИСИ БІКУБІЧНОГО СКІНЧЕННОГО ЕЛЕМЕНТА

J. I. Nikolaenko, S. V. Moiseenko, O. A. Samoylenko

Анотація


Статтю присвячено побудові найбільш широкої сім’ї базисів бікубічного квадратного скінченного елемента та виділенню з нього квазігармонічних базисів. Одержано п’ятипараметричну сім’ю повних базисів і трипараметричну сім’ю базисів бікубічного скінченного елемента, повних щодо всіх гармонічних поліномів до третього степеня включно. Із трипараметричної сім’ї виділено два квазігармонічні базиси, які дозволяють апроксимувати гармонічні функції з достатньо високим ступенем точності. Під час побудови базисних функцій у вигляд бікубічних поліномів було застосовано обов’язкові умови: функція у своєму вузлі дорівнює одиниці, в інших – нулю, і до них додано умову повноти, яка забезпечує точну апроксимацію лінійних функцій, а також враховано симетрію (геометрію) скінченного елемента. Як додаткову міру гармонічності базисних функцій було взято суму квадратів відхилень значень лапласіанів базисних функцій від нуля. Для порівняння властивостей розглянутих базисів обчислено: відносну похибку, середньоквадратичне відхилення, матриці
Грама цих базисів і число обумовленості.


Ключові слова


бікубічний скінченний елемент; квазігармонічний базис; апроксимація гармонічних функцій

Повний текст:

PDF (Russian)

Посилання


Стренг, Г. Теория метода конечных элементов [Текст] / Г. Стренг, Дж. Фикс. – М.: Мир, 1977. – 349 с.

Ergatoudis, I. Curved isoparametric «quadrilateral» elements for finite element analysis [Text] / I. Ergatoudis, B.M. Irons, O.C. Zienkiewicz // International J. of Solids and Structures. – 1968. January. – Vol. 4, is. 1. – P. 31 – 42.

Хомченко, А.Н. Некоторые вероятностные аспекты МКЭ [Текст] / А.Н. Хомченко ; Ив.-Франк. ин-т нефти и газа. – Ивано-Франковск, 1982. – 9 с. Деп. в ВИНИТИ 18.03.82, № 1213.

Литвиненко, Е.И. Математические модели и алгоритмы компьютерной диагностики физических полей [Текст]: дис. … канд. техн. наук: 15.13.06 / Литвиненко Елена Ивановна. – Херсон, 1999. – 172 с.

Астионенко, И.А. Обратные задачи серендиповых аппроксимаций [Текст]/ И.А. Астионенко, Е.И. Литвиненко, А.Н. Хомченко // Вестн. Херсон. нац. техн. ун-та, Херсон, 2009. – Вып. 2(35). – С. 36 – 40.

Шумеев, М. А. Квазигармонический базис 12-узлового квадратичного элемента [Текст] / М.А. Шумеев, Ю.И. Николаенко // Пошук молодих. Зб. мат. Всеукр. студ. науково-практ. конф. «Актуальні питання методики навчання природничо-мат. дисциплін»; укл. В.Д. Шарко. – Херсон, 2011. – Вип. 8. – С. 267 – 270.

Маслов, Л.Б. Курс лекций. Численные методы механики [Текст] / Л.Б. Маслов; Иван. гос. энерг. ун-т. – Иваново: ИГЭУ, 1999. – 106 с.

Математическая энциклопедия [Текст]. Т.1 : А - Г / Гл. ред. И. М. Виноградов. – М. : Советская энциклопедия, 1977. – 1152 с.

Люстерник, Л.А. О разностных аппроксимациях оператора Лапласа [Текст] / Л.А. Люстерник // Успехи мат. наук. – 1954. – T.9, вып. 2(60). – С. 3– 51.

Форсайт, Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений [Текст] / Дж. Форсайт, К. Молер. – М.: Мир, 1969. – 168 с.

Астіоненко, І. О. Моделі наближення функцій багатопараметричними поліномами серендипової сім’ї [Текст]: дис.... канд. фіз.-мат. наук : 01.05.02 / Астіоненко І. О.; ДВНЗ «Запоріз. нац. ун-т». – Запоріжжя, 2012. – 250 c. – укp.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

         


Адреса редколегії:  Дніпровський рнаціональний університет імені Олеся Гончара, пр. Гагаріна, 72, Дніпро, Україна, 49000.

Д. т. н., проф. Книш. Л. I., ДНУ. 

Телефон: (099) 00-34-310 E-mail: lknysh@ukr.net

Канд. ф.-м. н. Карплюк В. I., ДНУ. 

Телефон:(067) 801-97-91 E-mail: vl.karpliuk@ukr.net

www.dnu.dp.ua


Free counters! Яндекс.Метрика

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development