До вірогідного опису нестійких рухів механічних систем

A. V. Pirogenko, Ye. V. Menkov

Анотація


Досліджено проблему прогнозу нестійких рухів механічних систем протягом тривалого проміжку часу. Припущено, що основні закономірності руху систем можна описувати детермінованими законами класичної (ньютонівської) механіки. Проаналізовано проблеми ймовірнісного опису нестійких рухів у задачах класичної механіки. На простих прикладах розглянуто співвідношення випадковості та визначенності в нестійких механічних рухах, змістовність задачі ймовірнісного опису таких рухів. Виявлено зв'язок між даною задачею й актуальними проблемами детермінованого хаосу;з’ясовано існування цілого класу систем, для багатьох траєкторій яких детеміноване прогнозуваня їх граничних(кінцевих) положень стає неможливим. Доведено, що для даного класу систем найдоцільнішим є ймовірнісний підхід опису граничних рухів, оскільки застосування такого підходу суттєво покращить якість прогнозу. Проаналізовано наукові підходи щодо ймовірнісного прогнозу граничних нестійких рухів. Розглянуто різні підходи означення і використання ймовірності граничного положення системи з нестійкими рухами. Показано, що вирішення проблеми опису граничних рухів системи потребує більш детального аналізу. Сформульовано задачі для подальших досліджень.

Ключові слова


ймовірнісне описання; нестійкі рухи; детермінований хаос; класичні моделі випадкових процесів; монетка; гральні кістки; дивний атрактор

Повний текст:

PDF (Russian)

Посилання


Dynamics of Tethered Space System [Text]/ A. P. Alpatov [et al.] – Taylor & Francis Group, 2010. – 223 p.

Blais, B. S. Teaching Bayesian Model Comparison With the Three-sided Coin [Text]/ B.S.Blais , S.R. Kuindersma // The American Statistician. – 2007. – Vol. 61, № 3. – P. 239 – 244.

Devaney, R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems [Text]/ R.L. Devaney – Second ed. – N. Y.: Addison-Wesley Publ., 1989. – 336 p.

Diaconis, P. Dynamical Bias in the Coin Toss [Text]/ P. Diaconis, S. Holmes, R. Montgomery // SIAM review. – 2007. – Vol. 49, № 2. – Р. 211 – 235.

Freidlin, M. I. Random Perturbation of Dynamical systems [Text]/ M. I. Freidlin, A. D. Wentzell. – Second ed. – N.Y. : Springer, 1998. – 445 p.

Dynamics of coin tossing is predictable [Text]/ J. Grabski [et al.] // Physics Rep. – 2008. – Vol. 34. – Р. 59 – 92.

Understanding coin-tossing [Text] / J. Grabski [et al.] // Mathematical intelligencer. – 2010. – Vol. 32, № 4. – Р. 54 – 58.

Keller, J. B. The probability of heads [Text] / J. B. Keller // American Mathematical. – 1986. – Vol. 93. – Р. 191 – 197.

Luo, A. C. J. Motion Switching and Chaos of a Particle in a Generalized FermiAcceleration Oscillator [Text] / A. C. J. Luo, Y. Guo // Mathematical Problems in Engineer ing. – Vol. 2009 (2009). – Article ID 298906. – 40 p.

Mahadevan, L. Probability and dynamics in the toss of a non-bouncing thick coin [Electronic resource]/ L.Mahadevan. – Access mode: http://arxiv.org/pdf/ 1008.4559v3.pdf. – Title from the screen.

Nagler, J. How random is dice tossing? [Electronic resource]/J.Nagler. – Access mode: http://pre.aps.org/abstract/ PRE/ v78/i3/e036207. – Title from the screen.

Okninski, A. Dynamics of impacts with a table moving with piecewise constant velocity [Text]/ A. Okninski, B. Radziszewski // Nonlinear Dynamics. – 2009. – Vol. 58. – P. 515-523.

Okninski, A. An analytical and numerical study of chaotic dynamics in a simple bouncing ball model [Text]/ A. Okninski, B. Radziszewski // Acta Mechanica Sinica. – 2011. – Vol. 27, № 1. – Р. 130 – 134.

Snell, L. Flipping, spinning and tilting coins [Electronic resource]/L.Snell. – Access mode: http://www.dartmouth.edu/~chance/chance_news/recent_news/chance_news_11.02.html. – Title from the screen.

Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний [Текст] / В.С. Анищенко, В. В.Астахов, Т.Е.Вадивасова, Г.И. Стрелкова. – РХД, 2008. – 144 с.

Арнольд, В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической механики и небесной механики [Текст] / В. И. Арнольд // Успехи мат. наук. – 1963. – Т. XVIII, вып. 6 (144). – С. 91 – 192.

Арнольд, В. И. Математические методы классической механики [Текст] / В. И. Арнольд, В.В.Козлов, А.И.Нейштадт. – М.: Наука, 1989. – 472 с.

Лоскутов, А. Ю. Очарование хаоса [Текст] / А. Ю. Лоскутов // УФН – 2010. – Т. 180, №12 – С. 1305-1329.

Мун, Ф. Хаотические колебания: вводный курс для научных работников и инженеров [Текст]: пер. с англ. / Ф. Мун. – М.: Мир, 1990. – 311 с.

Нейштадт, А. И. Вероятностные явления в возмущенных динамических системах [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.iki.rssi.ru/seminar/200001/abstract.html. – Загл. с экрана.

Нейштадт, А. И. Захват в резонанс и рассеяние на резонансах в двухчастотных системах [Текст] /А.И. Нейштадт // Тр. мат. ин-та им. В. А. Стеклова. − 2005.− Т. 250 − С. 198–218.

Пироженко, А. В. Хаотические режимы движения в динамике космических тросовых систем. 2. Механический образ явления [Текст] / А. В. Пироженко // Косм. наука i технологiя. – 2001. – Т. 7, № 2/3. – С. 90 – 99.

Пироженко, А. В. Хаотические режимы движения в динамике космических тросовых систем. 1. Анализ проблемы [Текст] /А.В. Пироженко // Косм. наука i технологiя. — 2001. — Т. 7, № 2/3. — С. 83–89.

Пироженко, А. В. Хаотические режимы движения в динамике космических тросовых систем. 3. Влияние диссипации энергии [Текст] / А. В. Пироженко // Косм. наука i технологiя. – 2001. – Т. 7, № 5/6. – С. 13 – 20.

Пуанкаре, А. О науке [Текст] : пер. с фр. / А. Пуанкаре. – М.: Наука. Гл. ред. физ - мат. лит., 1983 – 560 с.

Харламов, П.В. Очерки об основаниях механики [Текст] /П.В. Харламов – К.: Наук. думка, 1995. – 407 с.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

         


Адреса редколегії:  Дніпровський рнаціональний університет імені Олеся Гончара, пр. Гагаріна, 72, Дніпро, Україна, 49000.

Д. т. н., проф. Книш. Л. I., ДНУ. 

Телефон: (099) 00-34-310 E-mail: lknysh@ukr.net

Канд. ф.-м. н. Карплюк В. I., ДНУ. 

Телефон:(067) 801-97-91 E-mail: vl.karpliuk@ukr.net

www.dnu.dp.ua


Free counters! Яндекс.Метрика

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development