EVALUATION OF THE STRESS-STRAIN STATE OF HALF-SPACE WITH CYLINDRICAL CAVITIES

V. Yu. Miroshnikov

Анотація


Розв’язана тривимірна задача теорії пружності для пружного однорідного півпростору з циліндричними порожнинами паралельними між собою і межею півпростору. На межах циліндричних порожнин і на межі півпростору задані напруження, які швидко зменшуються до нуля на далеких відстанях від початку координат. Проблема розрахунку таких задач є актуальною, зустрічається на практиці, де розраховується наближеними методами. Використаний підхід дозволяє отримати розв’язок поставленої задачі з наперед заданою точністю, яка залежить від порядку системи. На відміну від існуючих публікацій, в даній роботі, крім іншого підходу, наголос зроблено на аналіз напруженого стану півпростору, де вивчено взаємний вплив циліндричних порожнин між собою та межею півпростору. Розв’язок задачі отримано узагальненим методом Фур’є стосовно системи рівнянь Ламе в циліндричних координатах, пов’язаних із циліндрами, та декартових координатах, пов’язаних з півпростором. Для переходу між базисними розв’язками рівняння Ламе були використані особливі формули переходу між локальними циліндричними системами координат та між декартовою і циліндричними системами координат. Нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, до яких зведено проблему, вирішено методом усічення. У результаті було знайдено переміщення та напруження в пружному тілі. Числові результати розраховано для випадку півпростору та двох циліндрів від дії навантаження, прикладеного на межу півпростору, а також окремо розраховано від дії навантаження, прикладеного на поверхні циліндричної порожнини. Аналіз напружено - деформованого стану в обох випадках свідчить про те, що послаблення простору за рахунок циліндричних порожнин, або за рахунок межі півпростору веде до появи в цих місцях екстремальних напружень. Метод може також бути застосовано для інших крайових умов.

Ключові слова


циліндричні порожнини в півпросторі, рівняння Ламе, узагальнений метод Фур’є, перша основна задача

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Miroshnikov, V.Yu. The first basic problem in the theory of elasticity in space with N parallel round cylindrical cavities [Text] / V.Yu. Miroshnikov // Problemy Mashynostroyenia [Mechanical Engineering Problems]. Kharkiv. – 2017.– Vol. 20. – No. 4. – P. 45 − 52.

Nikolayev, A.G. The generalised Fourier method for spatial problems in the theory of elasticity [Text] / A.G. Nikolayev, V.S. Protsenko. –N.Ye. Zhukovskii National Aerospace University «KhAI», Kharkiv, 2011. – 344 p.

Nikolayev, A.G. Apparatus and applications of the generalised Fourier method for transverse-isotropic bodies bounded by a plane and a paraboloid of revolution [Text] / A.G. Nikolayev, Yu.A. Shcherbakova // Mat. Metody ta Fiz.-Mekh. Polia [Math. Methods and

Phys.-Mech. of a Field]. – 2009. – Vol. 52. – No. 3. – P. 160 − 169.

Nikolayev, A.G. Substantiation of the Fourier method in asymmetrical problems in the theory of elasticity for transverse-isotropic bodies bounded by a paraboloid surface [Text] / A A.G. Nikolayev, Yu.A. Shcherbakova // Open informational and computer-aided integrated

technologies: Proceedings. N.Ye. Zhukovskii National Aerospace University "KhAI", Kharkiv.– 2010. – Iss. 48. – P. 180 − 190.

Nikolayev, A.G. Action of a lumped force on transverse-isotropic half-space with a paraboloid containment [Text] /A A.G. Nikolayev, A.Yu. Shcherbakova, A.I. Yukhno //Design and production of aircraft constructions. Proceedings N.Ye. Zhukovskii National Aerospace

University "KhAI". Kharkiv. NAKU. – 2006. – Iss. 2(45). – P. 47 − 51.

Nikolayev, A.G. Solution of the first axisymmetric thermal elasticity boundary value problem for a transverse-isotropic half-space with a spheroidal cavity [Text] / A.G. Nikolayev, Ye.M. Orlov // Problemy Obchysliuvalnoi Mekhaniky i Mitsnosti Konstruktsii [Computational

Mechanics and Strength of Constructions]. O. Honchara Dnipropetrovsk National University. Dnipro.– 2012. – Iss. 20. – P. 253− 259.

Protsenko, V.S. Application of the generalised Fourier method to solving the first basic problem in the theory of elasticity in half-space with a cylindrical cavity [Text] / V.S. Protsenko, N.A. Ukrainets // Visnyk Zaporizhskoho Natsional'noho Universytetu [Bull. of Zaporizhia

National University]. Zaporizhia. – 2015. – Iss. 2. – P. 193 − 202.

Shcherbakova, Yu.A. Comparative analysis of the stress-strain state of multiplyconnected transverse-isotropic bodies with different elastic characteristics [Text] / Yu.A. Shcherbakova, Ye.M. Shekhvatova // Visnyk Zaporizhskoho Natsional'noho Universytetu [Bull. of Zaporizhia National University]. Zaporizhia. – 2015. – Iss. 2. – P. 253 − 261.

Miroshnikov, V.Yu. On computation of the stress-strain state of a space weakened by a system of parallel circular cylindrical cavities with different boundary conditions [Text] / V. Yu. Miroshnikov//4th International Conference Science and Practice: a New Level of Integration in the Modern World. Conf. Proceedings. Scope Academic House. − Sheffield, UK. – 2017. − P. 77− 83.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/371813

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

         


Адреса редколегії:  Дніпровський рнаціональний університет імені Олеся Гончара, пр. Гагаріна, 72, Дніпро, Україна, 49000.

Д. т. н., проф. Книш. Л. I., ДНУ. 

Телефон: (099) 00-34-310 E-mail: lknysh@ukr.net

Канд. ф.-м. н. Карплюк В. I., ДНУ. 

Телефон:(067) 801-97-91 E-mail: vl.karpliuk@ukr.net

www.dnu.dp.ua


Free counters! Яндекс.Метрика

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development