EVALUATION OF THE STRESS-STRAIN STATE OF HALF-SPACE WITH CYLINDRICAL CAVITIES

Анотація

Розв’язана тривимірна задача теорії пружності для пружного однорідного півпростору з циліндричними порожнинами паралельними між собою і межею півпростору. На межах циліндричних порожнин і на межі півпростору задані напруження, які швидко зменшуються до нуля на далеких відстанях від початку координат. Проблема розрахунку таких задач є актуальною, зустрічається на практиці, де розраховується наближеними методами. Використаний підхід дозволяє отримати розв’язок поставленої задачі з наперед заданою точністю, яка залежить від порядку системи. На відміну від існуючих публікацій, в даній роботі, крім іншого підходу, наголос зроблено на аналіз напруженого стану півпростору, де вивчено взаємний вплив циліндричних порожнин між собою та межею півпростору. Розв’язок задачі отримано узагальненим методом Фур’є стосовно системи рівнянь Ламе в циліндричних координатах, пов’язаних із циліндрами, та декартових координатах, пов’язаних з півпростором. Для переходу між базисними розв’язками рівняння Ламе були використані особливі формули переходу між локальними циліндричними системами координат та між декартовою і циліндричними системами координат. Нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, до яких зведено проблему, вирішено методом усічення. У результаті було знайдено переміщення та напруження в пружному тілі. Числові результати розраховано для випадку півпростору та двох циліндрів від дії навантаження, прикладеного на межу півпростору, а також окремо розраховано від дії навантаження, прикладеного на поверхні циліндричної порожнини. Аналіз напружено - деформованого стану в обох випадках свідчить про те, що послаблення простору за рахунок циліндричних порожнин, або за рахунок межі півпростору веде до появи в цих місцях екстремальних напружень. Метод може також бути застосовано для інших крайових умов.