ОБОБЩЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛУШАРА НА ПЛОСКОСТИ

Е. С. Лапшин, Р. Н. Молчанов, М. Ю. Милейковский, Б. А. Блюсс

Анотація


Розглянуто задачу про власні нелінійних коливаннях абсолютно жорсткої напівкулі на горизонтальній площині в припущенні відсутності дисипації енергії, прослизання і перекидання на підставу напівкулі. Показано важливе практичне значення задачі для розрахунку динамічних гасителів низькочастотних коливань (менше 10 Гц, а нерідко і менше 1 Гц) різних великогабаритних споруд: опори вітроелектричних установок, висотні будівлі, мости і т. д. Розглянуто один з найпростіших гасителів, який виконаний у вигляді напівкулі. Його коливання описуються нелінійним диференціальним рівнянням. Для настройки гасителя на частоту, близьку до частоти основного тону коливань споруди, важливо знати власну частоту гасителя коливань. Її, як правило, визначають в припущенні про малість амплітуди коливань, що дозволяє лінеаризовати рівняння руху. Чисельні методи, які застосовуються для вирішення нелінійних диференціальних рівнянь руху при великих амплітудах, дозволяють знайти лише частинні розв’язки за конкретних умов. Виникає необхідність в узагальненні частинних розв’язків. В роботі виконано порівняння власної частоти лінеаризованої системи і нелінійної системи. Остання визначалася з використанням методу Рунге-Кутта-Фальберга порядку 4–5. Розрахована відносна похибка обчислення власної частоти, яка обумовлена лінеаризацією (зі збільшенням амплітуди похибка квадратично зростає). Показано, що відношення власної частоти лінеаризованої системи до власної частоти нелінійної системи не залежить від маси і радіусу напівкулі. Цей висновок зробив можливим узагальнити результати частинних чисельних розв’язків і отримати формулу, що враховує вплив амплітуди на частоту власних коливань і дозволяє по власній частоті, визначеній аналітично для малих початкових кутів (менше двадцяти градусів), визначити власну частоту для початкових кутів до дев'яноста градусів.

Ключові слова


напівкуля, нелінійне диференціальне рівняння, власна частота, чисельний розв’язок, апроксимація, узагальнення

Повний текст:

PDF (Russian)

Посилання


Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. Т. 6. Защита от вибрации и ударов [Текст] / Под ред. К. В. Фролова.– М.: Машиностроение, 1981. –/1981. – 456 с.

Legeza, V.P. Dynamics of vibroprotective systems with roller dampers of low-frequency vibrations [Text] / V.P. Legeza // Strength of Materials. – 2004. – №2 (36). – P. 186–194.

Takei, H. Vibration control effects of tuned cradle damped mass damper [Text] / H. Takei, Y. Shimazaki // Journal of Applied Mechanics. – 2010. – № 13. – P. 587–594.

Naruse, T. Entwicklung eines passiven dynamischen Schwingungsdämpfers [Text] / T. Naruse, Y. Hirashima // Stahlbau. – 1987. – №7 (56). – S. 193–196.

Pirner, M. Dissipation of kinetic energy of large-span bridges [Text] / M. Pirner // Acta Technica CSAV. – 1994. – № 39. – P. 645–655.

Bransch, M. Unbalanced oil filled sphere as rolling pendulum on a flat surface to damp horizontal structural vibrations / M. Bransch // Journal of Sound and Vibration. – 2016. – № 368. – P. 22–35.

Надутый, В.П. Вероятностные процессы вибрационной классификации минерального сырья [Текст] / В.П. Надутый, Е.С. Лапшин. – К.: «Наукова думка», 2005. – 180 с.

Лапшин, Е.С. Вероятностная оценка скорости вибротранспортирования слоя сыпучего материала / Е.С. Лапшин // Вибрации в технике и технологиях: Всеукр. науч.- техн. журн. – Винница, 2004. – № 3(35). – С. 64–67.

Маркеев, А.П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью [Текст]/ А.П. Маркеев. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. – 336 с.

Теоретическая механика в примерах и задачах, т. 3 (специальные главы механики) [Текст] / М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон, под редакцией Г.Ю. Джанелидзе. – М.: «Наука», 1973. – 488 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/371812

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

         


Адреса редколегії:  Дніпровський рнаціональний університет імені Олеся Гончара, пр. Гагаріна, 72, Дніпро, Україна, 49000.

Д. т. н., проф. Книш. Л. I., ДНУ. 

Телефон: (099) 00-34-310 E-mail: lknysh@ukr.net

Канд. ф.-м. н. Карплюк В. I., ДНУ. 

Телефон:(067) 801-97-91 E-mail: vl.karpliuk@ukr.net

www.dnu.dp.ua


Free counters! Яндекс.Метрика

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development