ОБОБЩЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛУШАРА НА ПЛОСКОСТИ

Е. С. Лапшин, Р. Н. Молчанов, М. Ю. Милейковский, Б. А. Блюсс

Анотація


Рассмотрена задача о собственных нелинейных колебаниях абсолютно жесткого полушара на горизонтальной плоскости в предположении отсутствия диссипации энергии, проскальзывания и опрокидывания на основание полушара. Показано важное практическое значение задачи для расчета динамических гасителей низкочастотных колебаний (менее 10 Гц, а нередко и меньше 1 Гц) различных крупногабаритных сооружений: опоры ветроэлектрических установок, высотные здания, мосты и т.д. Рассмотрен один из простейших гасителей, который выполненный в виде полушара. Его колебания описываются нелинейным дифференциальным уравнением. Для настройки гасителя на частоту, близкую к частоте основного тона колебаний сооружения важно знать собственную частоту гасителя колебаний. Ее, как правило, определяют в предположении о малости амплитуды колебаний, что позволяет линеаризовать уравнение движения. Численные методы, которые применяются для решения нелинейных дифференциальных уравнений движения при больших амплитудах, позволяют найти только частные решения для конкретных условий. Возникает необходимость в обобщении частных решений. В работе выполнено сравнение собственной частоты линеаризованной системы и нелинейной системы. Последняя определялась с использованием метода Рунге-Кутта-Фальберга порядка 4–5. Рассчитана относительная погрешность вычисления собственной частоты, которая обусловлена линеаризацией (с увеличением амплитуды погрешность квадратично возрастает). Показано, что отношение собственной частоты линеаризованной системы к собственной частоте нелинейной системы не зависит от массы и радиуса полушара. Этот вывод сделал возможным обобщить результаты частных численных решений и получить формулу, которая учитывает влияние амплитуды на частоту собственных колебаний и позволяет по собственной частоте, определенной аналитически, для малых начальных углов (менее двадцати градусов) определить собственную частоту для начальных углов до девяноста градусов.

Ключові слова


полушар; нелинейное дифференциальное уравнение; собственная частота; численное решение; аппроксимация; обобщение

Повний текст:

PDF (Russian)

Посилання


Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. Т. 6. Защита от вибрации и ударов [Текст] / Под ред. К. В. Фролова.– М.: Машиностроение, 1981. –/1981. – 456 с.

Legeza, V.P. Dynamics of vibroprotective systems with roller dampers of low-frequency vibrations [Text] / V.P. Legeza // Strength of Materials. – 2004. – №2 (36). – P. 186–194.

Takei, H. Vibration control effects of tuned cradle damped mass damper [Text] / H. Takei, Y. Shimazaki // Journal of Applied Mechanics. – 2010. – № 13. – P. 587–594.

Naruse, T. Entwicklung eines passiven dynamischen Schwingungsdämpfers [Text] / T. Naruse, Y. Hirashima // Stahlbau. – 1987. – №7 (56). – S. 193–196.

Pirner, M. Dissipation of kinetic energy of large-span bridges [Text] / M. Pirner // Acta Technica CSAV. – 1994. – № 39. – P. 645–655.

Bransch, M. Unbalanced oil filled sphere as rolling pendulum on a flat surface to damp horizontal structural vibrations / M. Bransch // Journal of Sound and Vibration. – 2016. – № 368. – P. 22–35.

Надутый, В.П. Вероятностные процессы вибрационной классификации минерального сырья [Текст] / В.П. Надутый, Е.С. Лапшин. – К.: «Наукова думка», 2005. – 180 с.

Лапшин, Е.С. Вероятностная оценка скорости вибротранспортирования слоя сыпучего материала / Е.С. Лапшин // Вибрации в технике и технологиях: Всеукр. науч.- техн. журн. – Винница, 2004. – № 3(35). – С. 64–67.

Маркеев, А.П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью [Текст]/ А.П. Маркеев. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. – 336 с.

Теоретическая механика в примерах и задачах, т. 3 (специальные главы механики) [Текст] / М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон, под редакцией Г.Ю. Джанелидзе. – М.: «Наука», 1973. – 488 с.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

      


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпропетровськ, Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара (ДНУ), вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Гоман О.Г. 

Телефон: (056) 776-82-05

email: v01_klim@mail.ru

www.dnu.dp.ua


Free counters! Яндекс.Метрика

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development