ИССЛЕДОВАНИЕ ИНВАРИАНТНОСТИ J-ИНТЕГРАЛА ПРИ СЛОЖНОМ СДВИГЕ
К. В. Панин
Анотація
Розглянуто задачу про визначення напружено-деформованого стану пружно-пластичного бруса з крайовою тріщиною в умовах складного зсуву. Брус знаходиться під дією квазістатичного зовнішнього навантаження, яке призводить до процесів складного навантаження в кожній його точці. Деформації вважаються малими. Запропоновано чисельний алгоритм розв'язання задачі, заснований на застосуванні методу скінченних елементів і диференційно-нелінійного варіанту теорії пластичності, що враховує мікродеформації (Новожилова, Кадашевича, Чернякова). Нерівномірність пластичної деформації приблизно врахована шляхом представлення тензора пластичної деформації у вигляді суми елементарних пластичних деформацій, кожній з яких відповідає своя поверхня течії і система внутрішніх мікропружних сил. Математично гранична задача сформульована як нелінійна крайова задача і задача Коші по параметру навантаження. Для розв’язання задачі Коші використано кроковий метод, який зводить розв’язання початкової задачі до послідовності розв’язків на тимчасових шарах. На кожному кроці за часом за допомогою ітераційного методу нелінійна крайова задача зведена до послідовності квазілінійних, які розв’язані за допомогою методу скінченних елементів. В якості базового для методу скінченних елементів обрано чотирикутний ізопараметричний скінченний елемент. Для обчислення матриць жорсткості скінченних елементів застосовано алгоритм, що дозволяє знизити число кратних інтегралів в визначальних співвідношеннях теорії пластичності, що враховує мікродеформації, до розмірності траєкторії навантаження. Для обчислення J-інтеграла використано прямий метод, який заснований на безпосередньому його обчисленні на основі розрахунків за методом скінченних елементів. При проведенні розрахунків в якості матеріалу бруса обрано сталь Ст45, для якої при описі пружнопластичного деформування в рамках теорії пластичності, що враховує мікродеформації, в якості універсальних функцій матеріалу допустимо використовувати константи При різних схемах навантаження побудовано зони пластичності в перерізі бруса. Досліджено вплив історії навантаження як на конфігурацію зон пластичності в околі вершини тріщини, так і на величину J-інтеграла. Показано, що при прийнятих схемах навантаження, в рамках допустимої точності J-інтеграл є інваріантним як при пропорційному, так і при складному навантаженні, а також, що його величина залежить від історії навантаження.
Ключові слова
брус з крайовою тріщиною, складний зсув, складне навантаження, теорія пластичності, що враховує мікродеформації, метод скінченних елементів, зона пластичності, Jінтеграл
Черепанов, Г.П. О распространении трещин в сплошной среде [Текст] / Г.П. Черепанов // ПММ. – 1967. – Т. 31. – № 3. – С. 476 – 488.
Райс, Дж.Р. Не зависящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформаций у вырезов и трещин [Текст] / Дж.Р. Райс // Труды амер. об-ва инж. мех. – Сер. Е. – 1968. – Т. 35. – № 4. – С. 340 – 350.
Sumpter, J.D.G. Use of the J contour integral in elastic-plastic-fracture studies by finiteelement methods [Text] / J.D.G. Sumpter, C.E. Turner // J. Mech. Eng. Sci. – 1976. – Vol. 18. – №3. – P. 97 – 112.
McMeeking, R.M. Finite deformation analysis of crack-tip opening in elastic-plastic materials and implications of fracture [Text] / R.M. McMeeking // J. Mech. Phys. Solids. – 1977. – Vol. 25. – №5. – P. 357 – 387.
Кадашевич, Ю.И. Теория пластичности и ползучести, учитывающая
Черняков, Ю.А. Вариационные принципы решения граничных задач теории микродеформации [Текст] / Ю.А. Черняков // Вопросы прочности и пластичности. – 1997. – С. 5 – 13.
Панин, К.В. Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины продольного сдвига при сложном нагружении [Текст] / К.В. Панин, Ю.А. Черняков // Вопросы механики деформирования и разрушения твердых тел. – 1992. – С. 39 – 45.
Kadashevich, Yu.I. Theory of plasticity taking into account micro stresses [Text] / Yu.I. Kadashevich , Yu.A. Chernyakov // Advanced in Mechanics. – 1992. – Vol.15. – №3.– P. 3 – 39.
Морозов, Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения [Текст]/ Е.М. Морозов, Г.П. Никишков. – М., 1980. – 256 с
