ИССЛЕДОВАНИЕ ИНВАРИАНТНОСТИ J-ИНТЕГРАЛА ПРИ СЛОЖНОМ СДВИГЕ

К. В. Панин

Анотація


Рассмотрена задача об определении напряженно-деформированного состояния упругопластического бруса с краевой трещиной в условиях сложного сдвига. Задано квазистатическое внешнее нагружение, которое приводит к процессам сложного нагружения в каждой точке бруса. Деформации считаются малыми. Предложен численный алгоритм решения задачи, основанный на применении метода конечных элементов и дифференциальнонелинейного варианта теории пластичности, учитывающей микродеформации (Новожилова, Кадашевича, Чернякова). Неравномерность пластической деформации приближенно учтена путем представления тензора пластической деформации в виде суммы элементарных пластических деформаций, каждой из которых отвечает своя поверхность текучести и система внутренних микроупругих сил. Математически граничная задача сформулирована как нелинейная краевая задача и задача Коши по параметру нагружения. Для решения задачи Коши использован шаговый метод, сводящий решение исходной задачи к последовательности решений на временных слоях. На каждом шаге по времени с помощью итерационного метода нелинейная краевая задача сведена к последовательности квазилинейных, которые решены с помощью метода конечных элементов. В качестве базового для метода конечных элементов выбран четырехугольных изопараметрический конечный элемент. Для вычисления матриц жесткости конечных элементов применен алгоритм, позволяющий снизить число подлежащих вычислению кратных интегралов в определяющих соотношениях теории пластичности, учитывающей микродеформации, до размерности траектории нагружения. Для вычисления Jинтеграла использован прямой метод, который основан на непосредственном его вычислении на основе расчетов по методу конечных элементов. При проведении расчетов в качестве материала бруса выбрана сталь Ст45, для которой при описании упругопластического деформирования в рамках теории пластичности, учитывающей микродеформации, в качестве универсальных функций материала допустимо использовать константы. При различных схемах нагружения построены зоны пластичности в сечении бруса. Исследовано влияние истории нагружения как на конфигурацию зон пластичности в окрестности вершины трещины, так и на величину J-интеграла. Показано, что при принятых схемах нагружения, в рамках допустимой точности J-интеграл является инвариантным как при пропорциональном, так и при сложном нагружении, а также, что его величина зависит от истории нагружения.

Ключові слова


брус с краевой трещиной; сложный сдвиг; сложное нагружение; теория пластичности, учитывающая микродеформации; метод конечных элементов; зона пластичности; J-интеграл

Повний текст:

PDF (Russian)

Посилання


Черепанов, Г.П. О распространении трещин в сплошной среде [Текст] / Г.П. Черепанов // ПММ. – 1967. – Т. 31. – № 3. – С. 476 – 488.

Райс, Дж.Р. Не зависящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформаций у вырезов и трещин [Текст] / Дж.Р. Райс // Труды амер. об-ва инж. мех. – Сер. Е. – 1968. – Т. 35. – № 4. – С. 340 – 350.

Sumpter, J.D.G. Use of the J contour integral in elastic-plastic-fracture studies by finiteelement methods [Text] / J.D.G. Sumpter, C.E. Turner // J. Mech. Eng. Sci. – 1976. – Vol. 18. – №3. – P. 97 – 112.

McMeeking, R.M. Finite deformation analysis of crack-tip opening in elastic-plastic materials and implications of fracture [Text] / R.M. McMeeking // J. Mech. Phys. Solids. – 1977. – Vol. 25. – №5. – P. 357 – 387.

Кадашевич, Ю.И. Теория пластичности и ползучести, учитывающая

микродеформации [Текст] / Ю.И. Кадашевич, В.В. Новожилов, Ю.А Черняков // ПММ. – 1986. – Т.50. – №6. – С. 821 – 823.

Черняков, Ю.А. Вариационные принципы решения граничных задач теории микродеформации [Текст] / Ю.А. Черняков // Вопросы прочности и пластичности. – 1997. – С. 5 – 13.

Панин, К.В. Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины продольного сдвига при сложном нагружении [Текст] / К.В. Панин, Ю.А. Черняков // Вопросы механики деформирования и разрушения твердых тел. – 1992. – С. 39 – 45.

Kadashevich, Yu.I. Theory of plasticity taking into account micro stresses [Text] / Yu.I. Kadashevich , Yu.A. Chernyakov // Advanced in Mechanics. – 1992. – Vol.15. – №3.– P. 3 – 39.

Морозов, Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения [Текст]/ Е.М. Морозов, Г.П. Никишков. – М., 1980. – 256 с


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

      


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпропетровськ, Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара (ДНУ), вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Гоман О.Г. 

Телефон: (056) 776-82-05

email: v01_klim@mail.ru

www.dnu.dp.ua


Free counters! Яндекс.Метрика

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development